Question

8．复数z满足$\frac{z}{z-i}=i$，则$\overline z$=（　　）

• A． $\frac{1+i}{2}$
• B． $\frac{1-i}{2}$
• C． 1+i
• D． 1-i

Answer 1

分析 把已知等式变形，得到$z=\frac{1}{1-i}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：由$\frac{z}{z-i}=i$，得z=zi+1，
∴$z=\frac{1}{1-i}=\frac{1+i}{（1-i）（1+i）}=\frac{1+i}{2}$，
则$\overline{z}=\frac{1-i}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，是基础的计算题．