Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_m+a_m+1+…+a_n+1=0（m＜n），则S_m+n等于（ ）
A．
B．m+n
C．0
D．1

Answer 1

【答案】分析：根据给出的数列是等差数列，由等差中项的概念，结合a_m+a_m+1+…+a_n+1=0可以求得a_m+a_n+1=0，然后由等差数列前n项和公式写出S_m+n，把a₁+a_m+n替换为a_m+a_n+1即可得到结论．
解答：解：因为{a_n}是等差数列，若n+1-（m-1）=n-m+2为偶数，根据等差中项的概念，
则由a_m+a_m+1+…+a_n+1=0，得：，因为，所以a_m+a_n+1=0．
若n+1-（m-1）=n-m+2为奇数，
则由a_m+a_m+1+…+a_n+1=0，得：=，
因为，所以a_m+a_n+1=0．
又a₁+a_m+n=a_m+a_n+1，
则=．
故选C．
点评：本题考查了等差数列定义，考查了等差中项的概念，考查了等差数列前n项和，解答此题的关键是运用了：“若m、n、p、q∈N^*，且m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q”．此题是基础题．