题目内容
已知数列{an}满足an=logn+1（n+2）（n∈N*），若正整数k满足a1a2…ak为整数，则称k为“马数”，那么，在区间[1，2014]内所有的“马数”之和为 ．
考点：对数的运算性质
专题：等差数列与等比数列
分析：由a1a2…ak=log2（n+2），知n+2必须是2的n次幂才可以取的整数，由此能求出结果．
解答：
解：∵an=logn+1（n+2）=
，
a1a2…ak=log2（n+2），
n+2必须是2的n次幂才可以取的整数
M=（4-2）+（8-2）+（16-2）+…+（1024-2）
=22+23+…+210-2×9
=2026．
故答案为：2026．
| log2(n+2) |
| log2(n+1) |
a1a2…ak=log2（n+2），
n+2必须是2的n次幂才可以取的整数
M=（4-2）+（8-2）+（16-2）+…+（1024-2）
=22+23+…+210-2×9
=2026．
故答案为：2026．
点评：本题考查“马数”之和的求法，是中档题，解题时要注意对数性质和等比数列的性质的合理运用．
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