Question

圆锥曲线

x=2tanθ y=3secθ

（θ为参数）的离心率是

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把曲线的参数方程利用同角三角函数的基本关系sec²θ-tan²θ=1消去参数θ，化为普通方程，再根据双曲线离心率的定义求出它的离心率．

解答：解：把曲线

x=2tanθ y=3secθ

（θ为参数）利用同角三角函数的基本关系sec²θ-tan²θ=1消去参数θ，
化为普通方程为

y2

9

-

x2

4

=1，∴a=3、b=2，∴c=

13

，e=

c

a

=

13

3

，
故答案为：

13

3

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，把参数方程化为直角坐标方程的方法，圆锥曲线的简单性质，属于基础题．