Question

若直线

x=tcosα y=tsinα

（t为参数）被圆ρ=2

2

cos（θ+

π

4

）截得的弦长为最大，则此直线的倾斜角为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把圆的极坐标方程化为直角坐标方程（x-1）²+（y+1）²=2，可知此圆经过原点．即可得出直线的斜率与倾斜角．

解答：解：圆ρ=2

2

cos（θ+

π

4

）化为ρ2=2

2

ρ(

2

2

cosθ-

2

2

sinθ)=2ρcosθ-2ρsinθ，
∴x²+y²=2x-2y，配方为（x-1）²+（y+1）²=2．圆心C（1，-1），半径r=

2

．
可知此圆经过原点．
直线

x=tcosα y=tsinα

（t为参数）化为y=xtanα．
∴当直线y=xtanα经过圆心C时，截得的弦长为最大．
∴tanα=

-1

1

=-1．
∵α∈[0，π）．
∴α=

3π

4

．
故答案为：

3π

4

．

点评：本题考查了把圆的极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交问题、直线的斜率与倾斜角之间的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．