Question

曲线C的参数方程为

x=cosθ y= 3 sinθ

（θ为参数），则它的离心率等于

 

：

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：由曲线C的参数方程为

x=cosθ y= 3 sinθ

，利用sin²θ+cos²θ=1消去参数θ即可得出普通方程，再利用椭圆的离心率计算公式即可得出．

解答：解：由曲线C的参数方程为

x=cosθ y= 3 sinθ

，利用sin²θ+cos²θ=1消去参数θ，可得

y2

3

+x2=1．
∴a²=3，b²=1．
∴椭圆的离心率e=

c

a

=

1- b2 a2

=

6

3

．
故答案为：

6

3

．

点评：本题考查了把参数方程化为普通方程、三角函数平方关系、椭圆的离心率计算公式，属于基础题．