Question

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C₁：ρ（cosθ-sinθ）+1=0与曲线C₂：

x=2cosα y= 3 sinα

（α为参数）相交于点M，N，则|MN|=

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把参数方程、极坐标化为直角坐标方程，联立方程组利用韦达定理求得 x₁+x₂和x₁•x₂ 的值，利用弦长公式求得|MN|的值．

解答：解：曲线C₁：ρ（cosθ-sinθ）+1=0即x-y+1=0，曲线C₂：

x=2cosα y= 3 sinα

（α为参数），即

x2

4

+

y2

3

=1，
由 

x-y+1=0 x2 4 + y2 3 =1

，可得7x²+8x-8=0，∴x₁+x₂=-

8

7

，x₁•x₂=-

8

7

，
∴弦长|MN|=

1+k2

•|x₁-x₂|=

2

•

(x1+x2)2-4x1•x2

=

2

•

64 49 +4× 8 7

=

24

7

，
故答案为：

24

7

．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，韦达定理、弦长公式的应用，属于基础题．