题目内容

参数方程
x=3t2+3
y=t2-1
（0≤t≤5）表示的曲线（形状）是
 
．
考点：参数方程化成普通方程
专题：选作题,坐标系和参数方程
分析：参数方程化为普通方程，即可得出结论．
解答：解：参数方程
x=3t2+3
y=t2-1
（0≤t≤5），化为普通方程为x-3y+6=0（0≤x≤78），
∴参数方程
x=3t2+3
y=t2-1
（0≤t≤5）表示的曲线（形状）是线段．
故答案为：线段．
点评：本题考查参数方程与普通方程的互化，注意x的取值范围．
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+2=0，曲线C2的参数方程为
x=t
y=
t
 （t为参数，）C1与C2的交点的直角坐标为
 
．
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为
x=2t
y=1+4t
（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），则直线l被曲线C截得的弦长为
 
．
在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为
x=cosθ
y=sinθ
，θ∈[0，π]，曲线C2的方程为y=x+b．若曲线C1与C2有两个不同的交点，则实数b的取值范围是
 
．
曲线的参数方程是
x=1-
1
t
y=1-t2
（t为参数，t≠0），则它的普通方程为
 
．
圆锥曲线
x=2tanθ
y=3secθ
（θ为参数）的离心率是
 
．
已知曲线C1：
x=-4+cosα
y=3+sinα
，（α为参数），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
，（θ为参数）
（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为α=
π
2
，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
x=3+2t
y=-2+t
，（t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标．

以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间.例如，当，时，，.现有如下命题：

①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；

②函数的充要条件是有最大值和最小值；

③若函数，的定义域相同，且，，则；

④若函数（，）有最大值，则.

其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号）

 

已知函数

（1）当时，求函数f（x）取得最大值和最小值时的值；

（2）设锐角△ABC的内角A、B、C的对应边分别是a，b，c，且a＝1，c∈N*，若向量与向量平行，求c的值.

 

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