Question

解不等式：mx²+（m-2）x-2＜0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：分类讨论,不等式的解法及应用

分析：把不等式等价变形为（x+1）（mx-2）＜0，讨论m的取值，从而求出不等式的解集．

解答： 解：原不等式可化为（x+1）（mx-2）＜0，
当m=0时，不等式为-2（x+1）＜0，此时解得x＞-1．
当m≠0，则不等式等价为m（x+1）（x-

2

m

）＜0．
若m＞0，则不等式等价为（x+1）（x-

2

m

）＜0，对应方程的两个根为-1，

2

m

，此时不等式的解为-1＜x＜

2

m

．
若m＜0．则不等式等价为（x+1）（x-

2

m

）＞0，对应方程的两个根为-1，

2

m

．
若-1=

2

m

，解得m=-2，此时不等式为（x+1）²＞0，此时x≠-1．
若-2＜m＜0时，

2

m

＜-1，此时不等式的解为x＞-1或x＜

2

m

．
若m＜-2时，

2

m

＞-1，此时不等式的解为x＜-1或x＞

2

m

．
综上：m＞0时，不等式的解集为{x|-1＜x＜

2

m

}，
m=0时，不等式的解集为{x|x＞-1}；
m=-2，不等式的解集为{x|x≠-1}；
-2＜m＜0，不等式的解集为{x|x＞-1或x＜

2

m

}；
m＜-2，不等式的解集为{m|x＜-1或x＞

2

m

}．

点评：本题考查了含有参数的一元二次不等式的解法问题，解题时应对参数进行分类讨论，是易错题．