题目内容
在△ABC中，AB最长，CD是AB边上的高，若
+
=1，则A+B的值为 ．
| CD2 |
| AC2 |
| CD2 |
| BC2 |
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：由题意易得A和B均为锐角且sin2A+sin2B=1，由诱导公式可得A+B=
| π |
| 2 |
解答：
解：∵在△ABC中AB最长，CD是AB边上的高，
∴角C为最大角，即A和B均为锐角，
∴在RT△ACD和RT△BCD中分别可得sinA=
，sinB=
又∵
+
=1，∴sin2A+sin2B=1，
∴sin2A=1-sin2B=cos2B，
∴sinA=cosB，∴A+B=
故答案为：
∴角C为最大角，即A和B均为锐角，
∴在RT△ACD和RT△BCD中分别可得sinA=
| CD |
| AC |
| CD |
| BC |
又∵
| CD2 |
| AC2 |
| CD2 |
| BC2 |
∴sin2A=1-sin2B=cos2B，
∴sinA=cosB，∴A+B=
| π |
| 2 |
故答案为：
| π |
| 2 |
点评：本题考查解三角形，涉及三角函数的定义和诱导公式，属基础题．
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| A、lg2 |
| B、2 |
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| 2 |
| A、直线x+y=1的左下方 |
| B、直线x+y=1的右上方 |
| C、直线x+2y=1的左下方 |
| D、直线x+2y=1的右上方 |
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