Question

若x=

π

2

是方程2cos（x+α）=

3

的解，其中α∈（0，2π），则α=

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用已知条件化简方程，通过角的范围求解即可．

解答： 解：x=

π

2

是方程2cos（x+α）=

3

的解，
可得2cos（

π

2

+α）=

3

，
即2sinα=-

3

，
sinα=-

3

2

，
∵α∈（0，2π），
∴α=

4π

3

或

5π

3

．
故答案为：

4π

3

或

5π

3

．

点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．