Question

已知cos²α-cos²β=a，那么sin（α+β）sin（α-β）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由和差角的三角函数公式和同角三角函数的基本关系可得sin（α+β）sin（α-β）=cos²β-cos²α，由已知条件可得．

解答： 解：由和差角公式可得sin（α+β）sin（α-β）
=（sinαcosβ+cosαsinβ）（sinαcosβ-cosαsinβ）
=sin²αcos²β-cos²αsin²β
=（1-cos²α）cos²β-cos²α（1-cos²β）
=cos²β-cos²α=-a，
故答案为：-a

点评：本题考查和差角的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．