题目内容
14．已知函数f（x）=|x+a|+|x-a|，a∈R．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤5的解集为A，且2∉A，求a的取值范围．
分析 （Ⅰ）因为a=1，所以f（x）=|x+1|+|x-1|≥|x+1-x+1|=2，即可求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）因为2∉A，所以f（2）＞5，即|a+2|+|a-2|＞5，分类讨论，即可求a的取值范围．
解答 解：（Ⅰ）因为a=1，所以f（x）=|x+1|+|x-1|≥|x+1-x+1|=2，
当且仅当（x+1）（x-1）≤0时，即-1≤x≤1时，f（x）的最小值为2．（5分）
（Ⅱ）因为2∉A，所以f（2）＞5，即|a+2|+|a-2|＞5，（7分）
当a＜-2时，不等式可化为-a-2-a+2＞5，解得$a＜-\frac{5}{2}$，所以$a＜-\frac{5}{2}$；
当-2≤a≤2时，不等式可化为a+2-a+2＞5，此时无解；
当a＞2时，不等式可化为a+2+a-2＞5，解得$a＞\frac{5}{2}$，所以$a＞\frac{5}{2}$；
综上，a的取值范围为$（{-∞，-\frac{5}{2}}）∪（{\frac{5}{2}，+∞}）$．（10分）
点评 本题考查不等式的解法，考查绝对值不等式的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得如表：
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（ⅰ）在当天的收入不低于276元的条件下，求当天雕刻量不低于270个的概率；
（ⅱ）若X表示雕刻师当天的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望．
（Ⅰ）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n（单位：粒，n∈N）的函数解析式f（n）；
（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得如表：
| 雕刻量n | 210 | 230 | 250 | 270 | 300 |
| 频数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
（ⅰ）在当天的收入不低于276元的条件下，求当天雕刻量不低于270个的概率；
（ⅱ）若X表示雕刻师当天的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望．
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