题目内容

设A，B是双曲线M的两焦点，点C在M上，且∠CBA=
π
4
，若AB=8，BC=
2
，则M的实轴长为（　　）
A、4
B、4
2
C、2
2
D、2
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用余弦定理求出AC，根据双曲线的定义，即可得出结论．
解答： 解：由余弦定理，可得AC=
64+2-2×8×
2
×
2
2
=5
2
，
∵BC=
2
，
∴2a=AC-BC=4
2
．
故选：B．
点评：本题考查余弦定理，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知i为虚数单位，则复数a+i（a∈R）与b+i（b∈R）的积是实数的充要条件是（　　）
A、ab=1B、ab+1=0
C、a+b=0D、a=b
设函数f（x）=ex（sinx+cosx），若0＜x＜2015π，则函数f（x）的各极大值之和为（　　）
A、
e
π
2
(1-e1007π)
1-eπ
B、
e
π
2
(1-e2014π)
1-e2π
C、
e
π
2
(1-e1008π)
1-eπ
D、
e
π
2
(1-e2016π)
1-e2π
如图，函数y=f（x）在区间[a，b]上，则阴影部分的面积S为（　　）
A、
∫
b
a
f（x）dx
B、
∫
c
a
f（x）dx-
∫
b
c
f（x）dx
C、-
∫
c
a
f（x）dx-
∫
b
c
f（x）dx
D、-
∫
c
a
f（x）dx+
∫
b
c
f（x）dx
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，则
a2+e
b
的最小值为（　　）
A、
2
3
3
B、
2
6
3
C、2
3
D、2
6
已知函数f（x）=8+2x-x2，那么（　　）
A、f（x）是减函数
B、f（x）在（-∞，1]上是减函数
C、f（x）是增函数
D、f（x）在（-∞，0]上是增函数
已知抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）交于A，B两点，点F为抛物线与椭圆的公共焦点，且A，B，F共线则该椭圆的离心率为（　　）
A、
2
-1
B、2（
2
-1）
C、
5
-1
2
D、
2
2
在矩形ABCD中，
AE
=
1
2
AB
，
BF
=
FC
，设
AB
=（a，0），
AD
=（0，b），当
EF
⊥
DE
时，求得
|a|
|b|
的值为（　　）
A、3
B、2
C、
3
D、
2
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
x=2cosα
y=2+2sinα
（α为参数），曲线C2的参数方程为
x=2+2cosβ
y=2sinβ
（β为参数），M是C1上的点，P是C2上的点，且满足
OP
=2
OM
．
（Ⅰ）求C1和C2的公共弦长；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求M，P的极坐标．

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