Question

设函数f（x）=e^x（sinx+cosx），若0＜x＜2015π，则函数f（x）的各极大值之和为（　　）

• A、

  e π 2 (1-e1007π)

  1-eπ

• B、

  e π 2 (1-e2014π)

  1-e2π

• C、

  e π 2 (1-e1008π)

  1-eπ

• D、

  e π 2 (1-e2016π)

  1-e2π

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：计算题,导数的综合应用

分析：先求导，求出极大值，然后按等比数列求和．

解答： 解：令f′（x）=e^x（sinx+cosx）+e^x（cosx-sinx）=2e^xcosx=0；
则x=kπ+

π

2

（k∈Z）
则函数f（x）在0＜x＜2015π的极大值有：
e

π

2

，e

5π

2

，e

9π

2

，…，e

π

2

+2014π．
则e

π

2

+e

5π

2

+…+e

π

2

+2014π=e

π

2

(1+e2π+…+e2014π)
=e

π

2

1(1-(e2π)1008)

1-e2π

=e

π

2

1-e2016π

1-e2π

．
故选D．

点评：本题考查了学生用导数求极值的掌握程度，同时考查了等比数列的求和方法．