Question

20．已知命题p：方程$\frac{x^2}{2m}-\frac{y^2}{m-1}$=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线$\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{m}$=1的离心率e∈（1，2），若p∨q是真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 利用椭圆与双曲线的标准方程及其性质，即可得出m的取值范围，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

解答 解：将方程$\frac{x^2}{2m}-\frac{y^2}{m-1}=1$改写为$\frac{x^2}{2m}+\frac{y^2}{1-m}=1$，只有当1-m＞2m＞0，
即$0＜m＜\frac{1}{3}$时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于$0＜m＜\frac{1}{3}$；
因为双曲线$\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{m}=1$的离心率e∈（1，2），
所以m＞0，且1$＜\frac{5+m}{5}＜4$，解得0＜m＜15，所以命题q等价于0＜m＜15．
p或q为真，则0＜m＜15．

点评 本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．