Question

9．一个几何体的三视图如图所示，设该几何体外接球为O，则过球O的一条半径中点且与半径垂直的圆的截面面积为（　　）

• A． $\frac{9}{4}$π
• B． $\frac{9}{16}$π
• C． $\frac{27}{16}$π
• D． $\frac{27}{32}$π

Answer 1

分析 由三视图判断出几何体是直四棱锥，且底面是长方形，再由外接球的结构特征，求出它的半径，代入表面积公式进行求解．

解答 解：由三视图判断出几何体是直四棱锥，其直观图如图所示，
外接球的直径是长、宽、高分别为2，1，2的长方体的对角线，长度为3，所以球的半径为$\frac{3}{2}$，
所以过球O的一条半径中点且与半径垂直的圆的截面圆半径为$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}-（\frac{3}{4}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{27}{16}}$，所以面积为$\frac{27}{16}π$；
故选C．

点评 本题考查了由三视图求几何体的体积，关键是对几何体正确还原，并根据三视图的长度求出几何体的几何元素的长度，还需要求出外接球的半径．考查了空间想象能力．