Question

某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时得到，此商品的销售单价x与日销售量y之间的一组数据满足：

.

x

=5.5，

.

y

=5，

5

i=1

（x_i-

.

x

）（y_i-

.

y

）=-10，

5

i=1

（xi-

.

x

）²=5，则当销售单价x定为

 

 元时，日利润最大．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：根据已知中

.

x

=5.5，

.

y

=5，

5

i=1

（x_i-

.

x

）（y_i-

.

y

）=-10，

5

i=1

（xi-

.

x

）²=5，求出回归直线方程，进而得到日利润的表达式，进而根据二次函数的图象和性质可估计日利润最大值．

解答： 解：∵

5

i=1

（x_i-

.

x

）（y_i-

.

y

）=-10，

5

i=1

（x_i-

.

x

）²=5，
∴b=-2，
将

.

x

=5.5，

.

y

=5代入得：a=16，
故y关于x的回归方程为y=-2x+16，
故日利润的解析式为：Z=（-2x+16）（x-4）=-2x²+24x-64，
当x=6时，日利润最大，
故答案为：6

点评：统计是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用．