题目内容

已知顶角为20°的等腰三角形的一个底角为α1，以此等腰三角形的底角α1为顶角，作第二个等腰三角形，记底角为α2，…，以第n-1个等腰三角形的底角α n-1为顶角，作第n个等腰直角三角形，记底角为αn，则
lim
n→∞
αn=
 
．
考点：极限及其运算
专题：函数的性质及应用
分析：根据等腰直角三角形的底角为45°，求出极限值即可．
解答： 解：根据题意，得；
作第n个等腰直角三角形，记底角为αn，
则
lim
n→∞
αn=45°．
故答案为：45°．
点评：本题考查了极限的定义与应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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已知向量
a
=（cos（-θ），sin（π+θ）），
b
=（cos（
π
2
-θ），sin（
π
2
-θ））．
（Ⅰ）求证
a
⊥
b
；
（Ⅱ）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
已知π＜θ＜
3
2
π，则
1
2
+
1
2
1
2
+
1
2
cosθ
=
 
．
已知sinα-cosα=
2
2
，且α∈（-π，0），求sin2α-cos2α的值．
如图，F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的左右焦点，点A的坐标是（
2
2
，-
2
2
），点B在双曲线上，且
F1A
•
AB
=0
（1）求点B的坐标
（2）求证：∠F1BA=∠F2BA．
学科王定义运算a*b=
a，a≤b
b，a＞b
，则对x∈R，函数f（x）=x*（2-x）的解析式为f（x）=
 
．
已知圆（x+1）2+y2=1和圆外一点P（0，2），过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是
 
．
国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8%），计划收购m万担，为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点．
（1）写出税收y（万元）与x的函数关系式；
（2）要使此项税收在税率调整后，不低于原计划的78%，试确定x的范围．
设x、y满足条件
.
x
 
.
+
.
y-1
 
.
≤2，若目标函数z=
x
a
+
y
b
（其中b＞a＞0）的最大值为5，则8a+b的最小值为
 
．

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