Question

某班有54位同学，正、副班长各一名，现选派6名同学参加某课外小组，在下列各种情况中，各有多少种不同的选法？
（1）正副班长必须入选；          
（2）正副班长至少有一人入选；
（3）班长有一人入选，班长以外的某二人不入选．

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：排列组合

分析：（1）根据题意分析可得，若正副班长必须入选，只需在其他52中任选4人参加课外小组即可，由组合数公式计算可得答案；
（2）用排除法分析，先计算从54人中任选6人参加课外小组的情况数目，再计算正副班长均不入选的情况数目，进而计算可得答案；
（3）由分步计数原理分析，班长有一人入选，有C₂¹=2种情况，又由于班长以外的某二人不入选，在其余50中任选4人即可，由组合数公式其他5人的选法数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答： 解：（1）若正副班长必须入选，6个名额中只剩下4个，
只需在其他52中任选4人参加课外小组即可，有C₅₂⁴种选法，
（2）用排除法分析，
从54人中任选6人，有C₅₄⁶种选法，其中正副班长均不入选的情况有C₅₂⁶种，
则正副班长至少有一人入选情况有C₅₄⁶-C₅₂⁶种，
（3）班长有一人入选，有C₂¹=2种情况，
又由于班长以外的某二人不入选，则其他5人的选法有C₅₀⁵种，
则班长有一人入选，班长以外的某二人不入选的情况有2C₅₀⁵种．

点评：本题考查排列、组合公式的运用，注意根据题干的不同条件，选择不同的分析思路与解题方法．