Question

当x∈[

π

6

，

π

3

]时，k+tan（

π

3

-2x）的值总不大于0，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：正切函数的值域

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：由已知中x∈[

π

6

，

π

3

]，根据正切函数的图象和性质可得k+tan（

π

3

-2x）∈[k-

3

，k]，进而由k+tan（

π

3

-2x）的值总不大于0，得到k的取值范围．

解答：解：当x∈[

π

6

，

π

3

]时，

π

3

-2x∈[-

π

3

，0]，
故tan（

π

3

-2x）∈[-

3

，0]，
则k+tan（

π

3

-2x）∈[k-

3

，k]，
若k+tan（

π

3

-2x）的值总不大于0，
则k≤0，
故k的取值范围是：（-∞，0]，
故答案为：（-∞，0]

点评：本题考查的知识点是正切函数的图象和性质，结合已知及正切函数的图象和性质得到k+tan（

π

3

-2x）∈[k-

3

，k]，是解答的关键．