题目内容
在△ABC中，已知D是AB边上一点，若
=3
，
=λ
+μ
，则λ=（ ）
| AD |
| DB |
| CD |
| CA |
| CB |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：由题意可得
=
，由向量的运算可得
=
+
，比较已知可得λ值．
| AD |
| 3 |
| 4 |
| AB |
| CD |
| 1 |
| 4 |
| CA |
| 3 |
| 4 |
| CB |
解答：
解：由已知得，
=
，
如图所示，
=
+
=
+
=
+
(
-
)
=
+
-
=
+
，
∴λ=
．
| AD |
| 3 |
| 4 |
| AB |
如图所示，
| CD |
| CA |
| AD |
=
| CA |
| 3 |
| 4 |
| AB |
=
| CA |
| 3 |
| 4 |
| CB |
. |
| CA |
=
| CA |
| 3 |
| 4 |
| CB |
| 3 |
| 4 |
| CA |
=
| 1 |
| 4 |
| CA |
| 3 |
| 4 |
| CB |
∴λ=
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查平面向量基本定理及其意义，属中档题．
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（1）三条侧棱与底面ABC所成的角相等；
（2）三个侧面与底面ABC所成的锐二面角相等；
（3）三条侧棱两两互相垂直．
则点O依次是△ABC的（ ）
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