Question

已知曲线C：y=

-x2-2x

与直线l：x+y-m=0有两个交点，则m的取值范围是（　　）

• A、（-

  2

  -1，

  2

  ）
• B、（-2，

  2

  -1）
• C、[0，

  2

  -1）
• D、（0，

  2

  -1）

Answer 1

考点：导数在最大值、最小值问题中的应用

专题：综合题,直线与圆

分析：曲线C：y=

-x2-2x

，可化为（x+1）²+y²=1（y≥0），求出直线与圆相切及（0，0）代入直线，求出m的值，即可确定m的取值范围．

解答： 解：曲线C：y=

-x2-2x

，可化为（x+1）²+y²=1（y≥0），
∴由圆心到直线的距离d=

|-1-m|

2

=1，可得m=-1±

2

，
将（0，0）代入直线l：x+y-m=0，可得m=0，
∵曲线C：y=

-x2-2x

与直线l：x+y-m=0有两个交点，
∴0≤m＜

2

-1．
故选：C．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．