题目内容
函数y=2sinx（cosx-sinx），x∈[0，π]的单调递减区间是 ．
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的单调性
专题：三角函数的图像与性质
分析：首先，化简函数的解析式，然后，结合三角函数的图象与性质进行求解．
解答：
解：∵y=2sinxcosx-2sin2x
=sin2x-（1-cos2x）
=sin2x+cos2x-1
=
sin（2x+
）-1，
∵
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，k∈Z，
∴
+kπ≤x≤
+kπ，（k∈Z），
∴y=
sin（2x+
）-1的递减区间为[
+kπ，
+kπ]，k∈Z．
∵x∈[0，π]，
∴y的单调递减区间是[
，
]，
故答案为：[
，
]．（区间可开可闭）
=sin2x-（1-cos2x）
=sin2x+cos2x-1
=
| 2 |
| π |
| 4 |
∵
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
∴
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
∴y=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
∵x∈[0，π]，
∴y的单调递减区间是[
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
故答案为：[
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
点评：本题主要考查了简单角的三角函数值的求解方法，二倍角公式、三角函数的图象与性质等知识，考查了运算求解能力，属于中档题．
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