题目内容
已知下列等式：
12=1
12-32+52=17
12-32+52-72+92=49
12-32+52-72+92-112+132=97
观察上式的规律，写出第n个等式 ．
12=1
12-32+52=17
12-32+52-72+92=49
12-32+52-72+92-112+132=97
观察上式的规律，写出第n个等式
考点：归纳推理
专题：规律型
分析：等式的左边是正奇数的平方和或差，根据这一规律得第n个等式左边为12-32+52-72+…-（4n-5）2+（4n-3）2．利用平方差公式展开后，结合数列求和的方法，可得答案．
解答：
解：观察下列等式：
12=1
12-32+52=17
12-32+52-72+92=49
12-32+52-72+92-112+132=97
…
归纳可得第n个等式为：
12-32+52-72+…-（4n-5）2+（4n-3）2
=1+2（3+5）+2（7+9）+…+2[（4n-5）+（4n-3）]
=1+2[3+5+7+9+…+（4n-5）+（4n-3）]
=1+2×
=8n2-8n+1．
故答案为：12-32+52-72+…-（4n-5）2+（4n-3）2=8n2-8n+1
12=1
12-32+52=17
12-32+52-72+92=49
12-32+52-72+92-112+132=97
…
归纳可得第n个等式为：
12-32+52-72+…-（4n-5）2+（4n-3）2
=1+2（3+5）+2（7+9）+…+2[（4n-5）+（4n-3）]
=1+2[3+5+7+9+…+（4n-5）+（4n-3）]
=1+2×
| 2(n-1)(3+4n-3) |
| 2 |
=8n2-8n+1．
故答案为：12-32+52-72+…-（4n-5）2+（4n-3）2=8n2-8n+1
点评：本题考查规律型中的数字变化问题，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．
练习册系列答案
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一个街区有南北走向6条街和东西走向5条街，某人从街道的西北角A点走到东南角B点，最短的走法有已知a=log23+log2
，b=log23
，c=log32，则a，b，c的大小关系是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=b＞c |
| B、a=b＜c |
| C、a＜b＜c |
| D、a＞b＞c |