题目内容

已知a=log23+log2
3
，b=log23
3
，c=log32，则a，b，c的大小关系是（　　）
A、a=b＞c
B、a=b＜c
C、a＜b＜c
D、a＞b＞c
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用对数的性质和运算法则求解．
解答： 解：∵a=log23+log2
3
=log23
3
＞log24=2，
b=log23
3
，
c=log32＜log33=1，
∴a=b＞c．
故选：A．
点评：本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数运算性质的合理运用．
练习册系列答案
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已知下列等式：
12=1
12-32+52=17
12-32+52-72+92=49
12-32+52-72+92-112+132=97
观察上式的规律，写出第n个等式
 
．
在△ABC中，若AB=
3
，∠B=45°，∠C=60°，则AC=
 
．
我校社团将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束．假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为
2
3
，且各局比赛胜负互不影响．设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，则随机变量ξ的数学期望为
 
．
在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
1
2
，则这个四棱锥的体积是（　　）
A、
1
4
B、
3
4
C、
1
2
D、
3
2
对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]（m＜n），当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称f（x）在[m，n]上是“和谐函数”，且[m，n]为该函数的“和谐区间”．现有以下命题：
①f（x）=（x-1）2在[0，1]是“和谐函数”；
②恰有两个不同的正数a使f（x）=（x-1）2在[0，a]是“和谐函数”；
③f（x）=
1
x
+k对任意的k∈R都存在“和谐区间”；
④由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）必存在“和谐区间”．
其中正确的命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
若随机变量X服从正态分布X～N（1，σ2），且P（3＜X）=0.4，则P（-1＜X＜1）=（　　）
A、0.1B、0.2
C、0.3D、0.4
用数学归纳法证明等式：1+2+3…+3n=
9n2+3n
2
，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（　　）
A、3k+1
B、（3k+1）+（3k+2）
C、3k+3
D、（3k+1）+（3k+2）+（3k+3）
设集合A={（x，y）|
m
2
≤（x-2）2+y2≤m2，x，y∈R}，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B=∅，则实数m的取值范围是（　　）
A、
2
-2≤m≤1
B、0＜m＜2+
2
C、m＜2-
2
或m＞1
D、m＜
1
2
或m＞2+
2

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