Question

2．已知集合A={x|0＜log₂（3x-5）＜2}，集合$B=\left\{{x\left|{sinx＞\frac{{\sqrt{3}}}{2}}\right.}\right\}$，那么A∩B=（　　）

• A． $（{2，\frac{2π}{3}}）$
• B． （2，3）
• C． $（{2，\frac{5π}{6}}）$
• D． $（{2，\frac{3π}{4}}）$

Answer 1

分析 先分别求出集合A和集合B，由此利用交集定义能求出A∩B．

解答 解：∵集合A={x|0＜log₂（3x-5）＜2}={x|2＜x＜3}，
集合$B=\left\{{x\left|{sinx＞\frac{{\sqrt{3}}}{2}}\right.}\right\}$={x|$\frac{π}{3}$+2kπ＜x＜$\frac{2π}{3}+2kπ$，k∈Z}，
∴A∩B={x|2＜x＜$\frac{2π}{3}$}=（2，$\frac{2π}{3}$）．
故选：A．

点评 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和三角函烽的性质的合理运用．