Question

12．已知x，y都是区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]内任取的一个实数，则使得y≤cosx的取值的概率是（　　）

• A． $\frac{4}{{π}^{2}}$
• B． $\frac{2}{π}$+$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{{π}^{2}}$+$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据几何概型的概率公式，结合积分的应用求出对应的面积即可得到结论．

解答 解：此题为几何概型，事件A的度量为函数y=cosx的图象在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]内与x轴围成的图形的面积，
即2${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=2sinx|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=2，
则事件A的概率为P（A）=$\frac{2}{{π}^{2}}$+$\frac{π•\frac{π}{2}}{{π}^{2}}$=$\frac{2}{{π}^{2}}$+$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题主要考查几何概型的概率计算以及利用积分求面积，要求熟练掌握几何概型的求解方法．