题目内容
设直线l与抛物线y2=2px（p>0）交于A、B两点，已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时，△OAB的面积为
（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当直线l经过点P（a，0）（a>0）且与x
轴不垂直时，
若在x轴上存在
点C，使得△ABC为等边三角形，求a
的取值范围．
（O为坐标原点）．（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当直线l经过点P（a，0）（a>0）且与x
轴不垂直时，若在x轴上存在
点C，使得△ABC为等边三角形，求a的取值范围．
解：（Ⅰ）由条件可得
，O点到AB距离为
，…………………1分
∴
， ……………………………………3分
得：
，
∴抛物线的方程为
． …………………4分
（Ⅱ）设
，
，AB的中点为
，
又设
，直线l的方程为
（
）．
由
，得
．
∴
，
，
．………………………7分
所以
，从而
．
，O点到AB距离为，…………………1分∴
， ……………………………………3分得：， ∴抛物线的方程为
． …………………4分（Ⅱ）设
，，AB的中点为，又设
，直线l的方程为（）．由
，得．∴
，，．………………………7分所以
，从而．略
练习册系列答案
相关题目
是由双曲线
的两条渐近线和抛物线
的准线所围
，则目标函数
的最大值为（ ）
及点
，在
，线段
长度的最小值称为点
。
到线段
的距离
所表示图形的面积；
距离相等的点的集合
，其中
，
是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。
。
。
。
本小题满分12分）
在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为
的直线
与C交于A、B两点，点P满足
：
上的一动点
到右焦点的最短距离为
，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．
(
，
)的动直线
交椭圆
、
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得无论
中，
,
, A
,则
的值为( ) B D C
的右支上一点，且P到左焦点
与到右焦点
的距离之比为
，则P点的横坐标x=（ ）
，
和定直线
：
，动点
在直线
，且
．
的方程并画草图；
的直线
，使得直线
， 
两点，且△
的面积等于
？如果存在，请求出直线
是圆珠笔
上的动点，点D是
轴上的投影，M为
的直线被C所截线段的长度。