Question

（（本小题满分12分）
如图，已知两定点，和定直线：，动点在直线上的射影为，且．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程并画草图；
（Ⅱ）是否存在过点的直线，使得直线与曲线相交于， 两点，且△的面积等于？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）设，则，
，代入，得
，化简得，
即得曲线的方程为，
草图如图所示．----------5分
（Ⅱ）（i）若直线的斜率不存在时，此时点，点，△的面积等于，不符合；-----6分
（ii）若直线的斜率为时，直线的方程设为
，设，．
联立，得，则，，则，
所以 ，
点到直线的距离，
所以△的面积等于，解之得：，
故存在直线为．-----12分

略