Question

19．函数$y=\frac{x}{{\root{3}{{{x^2}-1}}}}$的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先求出函数为奇函数，再根据当0＜x＜1时，y＜0，当x＞1时，y＞0，故排除B，C，D．

解答 解：函数$y=\frac{x}{{\root{3}{{{x^2}-1}}}}$的定义域为（-∞，-1）∪（1，1）∪（1，+∞），
则f（-x）=$\frac{-x}{\root{3}{{x}^{2}-1}}$=-f（x），
∴f（x）为奇函数，
∴y=f（x）的图象关于原点对称，故排除C，
当0＜x＜1时，y＜0，
当x＞1时，y＞0，故排除B，D，
故选：A

点评 本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数值得变化趋势，属于中档题．