题目内容
14．已知p：方程${x^2}+2\sqrt{2}x+m=0$有两个不相等的实数根；q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．分析 若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假，进而得到实数m的取值范围．
解答 解：若命题p：方程${x^2}+2\sqrt{2}x+m=0$有两个不相等的实数根为真命题，
则△=8-4m＞0，
解得：m＜2，
若命题q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R为真：
则△=16（m-2）2-16＜0，
解得：1＜m＜3，
由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题知p，q一真一假
当p真q假：m≤1，
当p假q真：2≤m＜3
综上：m≤1，或2≤m＜3
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数恒成立，复合命题，方程根的存在性及个数判断，难度中档．
练习册系列答案
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| A． | （-3，+∞） | B． | [-3，+∞） | C． | （-4，+∞） | D． | [-4，+∞） |
9．已知函数f（x）=cos（cosx），下列结论错误的是（ ）
| A． | f（x）是奇函数 | B． | π为f（x）的最小正周期 | ||
| C． | f（x）的对称轴方程为x=kπ（k∈Z） | D． | f（x）的值域为[cos1，1] |
