Question

甲乙两人做抛硬币的游戏，规定若硬币正面朝上，甲得一分，硬币反面朝上，乙得一分，先得三分者获胜．
（1）求甲在0：1落后的前提下获胜的概率；
（2）用X表示得出胜者时抛硬币的次数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）由等可能事件概率计算公式能求出甲在0：1落后的前提下获胜的概率．
（2）由已知得X的可能取值为3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）甲在0：1落后的前提下获胜的概率：
P=

C 2 3 + C 2 3

2( C 3 3 + C 2 3 + C 2 4 )

=

1+3

2×(1+3+6)

=

1

5

．
（2）由已知得X的可能取值为3，4，5，
P（X=3）=

2

20

=

1

10

，
P（X=4）=

2 C 2 3

20

=

3

10

，
P（X=5）=

2 C 2 4

20

=

3

5

，
∴X的分布列为：

X	3	4	5
P	1 10	3 10	3 5

EX=3×

1

10

+4×

3

10

+5×

3

5

=4.5．

点评：本题考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，是中档题．