题目内容

5．观察下列各式：m+n=1，m2+n2=3，m3+n3=4，m4+n4=7，m5+n5=11，…，则m9+n9=（　　）
A．29B．47C．76D．123

分析 由题意可得到可以发现从第三项开始，右边的数字等于前两项的右边的数字之和，问题得以解决．

解答 解：∵1+3=4，
3+4=7，
4+7=11，
7+11=18，
11+18=29，
18+29=47，
29+47=76…
∴可以发现从第三项开始，右边的数字等于前两项的右边的数字之和，
∴m9+n9=76，
故选：C．

点评 本题考查了归纳推理的问题，关键是找到其数字的变化规律，属于基础题．

练习册系列答案
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18．如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCD∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．
（Ⅰ）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；
（Ⅱ）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于$\frac{2}{5}$？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．
16．设f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$，由f（1）=1＞$\frac{1}{2}$，f（3）＞1，f（7）＞$\frac{3}{2}$，f（15）＞2，…
（1）你能得到怎样的结论？并证明；
（2）是否存在正数T，使对任意的正整数n，有f（n）＜T成立？并说明理由．
13．已知a＞0，b＞0，c＞0，则$\frac{{ab+2ac+3\sqrt{2}bc}}{{{a^2}+{b^2}+4{c^2}}}$的最大值是$\sqrt{2}$．
20．1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$…①，
1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$…②，
1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$…③，…
根据以上事实，由归纳推理可得：
1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$
当n∈N*时，1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$…+$\frac{1}{200n-1}$-$\frac{1}{200n}$=$\frac{1}{100n+1}$+…+$\frac{1}{200n-1}$+$\frac{1}{200n}$．
10．已知函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+a （a∈R，a为常数）
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）若f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]最小值为3，求a的值；
（3）若函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．
17．已知$\overrightarrow a$=（4，8），$\overrightarrow b$=（x，4），且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，则x的值是（　　）
A．2B．-8C．-2D．8
14．若等差数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列（　　）
A．是公差为5的等差数列B．是公差为3的等差数列
C．是公差为2的等差数列D．是公差为7的等差数列
15．在△ABC中，内角A，B，C对应的三边长分别为a，b，c，且满足c（acosB-$\frac{1}{2}$b）=a2-b2．
（1）求角A；
（2）若a=$\sqrt{3}$，b-c=1，求△ABC的面积．

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