题目内容
已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组
给定，若M（x，y）为D上的动点，则
的取值范围是 ．
|
| 9x2+y2 |
| xy |
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：
=
+
，设t=
，利用t的几何意义即可得到结论．
| 9x2+y2 |
| xy |
| 9x |
| y |
| y |
| x |
| y |
| x |
解答：
解：∵
=
+
，
∴t=
，则
=
+
=t+
，
则t的几何意义为过原点的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则由图象可知OB的斜率最大，此时B（1，1），OB的斜率k=1，
则0＜t≤1，
∵函数y=t+
，在0＜t≤1上单调递减，
∴当t=1时y=t+
=1+9=10，取得最小值，
∴
=
+
=t+
≥10，
的取值范围是[10，+∞），
故答案为：[10，+∞）
| 9x2+y2 |
| xy |
| 9x |
| y |
| y |
| x |
∴t=
| y |
| x |
| 9x2+y2 |
| xy |
| 9x |
| y |
| y |
| x |
| 9 |
| t |
则t的几何意义为过原点的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则由图象可知OB的斜率最大，此时B（1，1），OB的斜率k=1，
则0＜t≤1，
∵函数y=t+
| 9 |
| t |
∴当t=1时y=t+
| 9 |
| t |
∴
| 9x2+y2 |
| xy |
| 9x |
| y |
| y |
| x |
| 9 |
| t |
| 9x2+y2 |
| xy |
故答案为：[10，+∞）
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用换元法结合直线斜率的几何意义，以及基本不等式的性质是解决本题的关键，综合性较强．
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