Question

设集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|

4

x+3

＞1}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2ax²-2bx+3a²b＜0的解集为B，求a，b的值．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法,交集及其运算,其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）求出集合B，利用集合的基本运算关系即可求集合A∩B；
（2）根据不等式2ax²-2bx+3a²b＜0的解集为B，建立方程关系即可得到结论．

解答： 解：（1）B={x|

4

x+3

＞1}={x|

x-1

x+3

＜0}={x|-3＜x＜1}，A={x|-2＜x＜3}
∴A∩B={x|-2＜x＜1}．
（2）由题意得：不等式2ax²-2bx+3a²b＜0的解集为B={x|-3＜x＜1}，
∴-3和1是方程2ax²-2bx+3a²b=0的两根，且a＞0，
∴

a＞0 b a =-3+1 3 2 ab=(-3)×1

，解得a=1，b=-2，
此时△=（-2b）²-4•2a•3a²b=64＞0，
故：a=1，b=-2．

点评：本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的解法，根据不等式和方程之间的关系是解决本题的关键．