题目内容

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c．求证：
a-b
a+b
=
tan
A-B
2
tan
A+B
2
．
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值
分析：在△ABC中，利用正弦定理可得端
a-b
a+b
=
sinA-sinB
sinA+sinB
，再利用和差化积公式化简即可证得结论成立．
解答： 证明：在△ABC中，∵左端
a-b
a+b
=
sinA-sinB
sinA+sinB
=
2cos
A+B
2
sin
A-B
2
2sin
A+B
2
cos
A-B
2
=
tan
A-B
2
tan
A+B
2
=右端，
∴原结论成立．
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦定理与和差化积公式，属于中档题．
练习册系列答案
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x
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1
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a
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3
4
），
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∥
b
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a
+
b
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b
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3
，b=2，sinB=
6
3
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π
6
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2
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1白1黑不获奖
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2
3
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3
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4
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