题目内容

18．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：
①公差d＜0         
②S11＜0③S12＞0
④数列{Sn}中的最大项为S11
⑤|a6|＞|a7|
其中正确命题的个数是（　　）
A．2B．3C．4D．5

分析 先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定．

解答 解：∵等差数列{an}中，S6最大，且S6＞S7＞S5，
∴a1＞0，d＜0，①正确；
∵S6＞S7＞S5，
∴a6＞0，a7＜0，∴a1+6d＜0，a1+5d＞0，S6最大，
∴④不正确；
S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，
S12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7）＞0，
∴②⑤正确，③错误
故选：B．

点评 本题考查等差数列的前n项和的最值、等差数列的通项公式、前n和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．

练习册系列答案
相关题目
5．已知函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{4}$）sin（x+$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上单调性并求出值域．
9．定积分$\int_0^4{\sqrt{16-{x^2}}}$dx表示（　　）
A．半径为4的圆的面积B．半径为4的半圆的面积
C．半径为4的圆面积的$\frac{1}{4}$D．半径为16的圆面积的$\frac{1}{4}$
6．已知函数f（x）=2sinxcosx，x∈R．
（1）若$f（{\frac{α}{2}}）=\frac{3}{5}$，$α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，求$cos（{α-\frac{π}{3}}）$的值；
（2）求f（x）的递减区间；
（3）求曲线y=f（x）在坐标原点O处的切线方程．
13．函数x=1在y=2x3-x2+1出的导数值为（　　）
A．3B．2C．5D．4
3．化简下列各式：
（1）（2$\frac{7}{9}$）0.5+0.1-2+（2$\frac{10}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-3π0+$\frac{37}{48}$；
（2）$\root{3}{{{a^{\frac{7}{2}}}•\sqrt{{a^{-3}}}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}•\sqrt{{a}^{-1}}}$．
10．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是（　　）
A．这个算法可以求方程所有的零点
B．这个算法可以求任何方程的零点
C．这个算法能求方程所有的近似零点
D．这个算法并不一定能求方程所有的近似零点
7．已知函数f（x）=2ax+bx-1-2lnx（a∈R）．
（1）当b=0时，讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若对?α∈[1，3]，?x∈（0，+∞），f（x）≥2bx-3恒成立，求实数b的取值范围；
（3）当x＞y＞e-1时，求证：exln（y+1）＞eyln（x+1）．
8．如图，设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，A=$\frac{3π}{4}$，c=6，b=3$\sqrt{2}$，点D在BC边上，且AD=BD，求AD的长．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网