Question

12．过双曲线x²-y²=1焦点的直线垂直于x轴，交双曲线于A、B两点，则|AB|=2．

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的方程可得其焦点坐标，进而可得直线AB的方程，联立直线AB与双曲线的方程可得AB的纵坐标，由此计算可得线段AB的长度，即可得答案．

解答 解：双曲线的方程为x²-y²=1，其焦点坐标为（±$\sqrt{2}$，0），
直线AB的方程为x=$\sqrt{2}$或x=-$\sqrt{2}$，
联立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=1}\\{x=±\sqrt{2}}\end{array}\right.$，解可得y=±1，
则|AB|=2；
故答案为：2．

点评 本题考查双曲线的几何性质，关键是求出点A、B的坐标．