题目内容
15．已知定义在R上的函数f（x）的图象的对称轴为x=-4，且当x≥-4时，f（x）=2x-3，若函数f（x）在区间（k-1，k）（k∈Z）上有零点，则k的值为（ ）| A． | -8或-7 | B． | -8或2 | C． | 2或-9 | D． | -2或-8 |
分析 利用函数零点判定定理求出x≥-4时函数f（x）=2x-3的一个零点所在区间，再由对称性求出另一个零点所在区间得答案．
解答 解：当x≥-4时，f（x）=2x-3，
∵f（1）=2-3=-1＜0，f（2）=22-3=1＞0，
由函数零点存在性定理，可得函数f（x）=2x-3有一个零点在（1，2）内，此时k=2；
又定义在R上的函数f（x）的对称轴为x=-4，
由对称性可知，函数f（x）=2x-3有另一个零点在（-10，-9）内，此时k=-9．
∴k的值为2或-9．
故选：C．
点评 本题考查函数零点判定定理，考查了由对称性求对称点的坐标的方法，是中档题．
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