题目内容

10．某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少选中一人，则不同的选择方法有（　　）
A．91种B．90种C．89种D．86种

分析 分三大类，第一类，选男生甲也选女生乙，第二类，选男生甲不选女生乙，第三类，不选男生甲选女生乙，类中再继续进行分类，问题得以解决．

解答 解：第一类，选男生甲也选女生乙，有C72=21种，
第二类，选男生甲不选女生乙，1女3男，有C31C42=18种，2女2男，有C32C41=12种，3女1男，有C33=1种，共有18+12+1=31种，
第三类，不选男生甲选女生乙，1女3男，有C43=4种，2女2男，有C31C42=18种，3女1男，有C32C41=12种，共有4+18+12=34种，
根据分类计数原理，共有21+31+34=86种．
故选：D．

点评 本题考查分类计数原理，关键是如何分类，本题是类中有类，属于中档题．

练习册系列答案
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20．已知命题p：函数f（x）=x2+ax-2在[-2，2]内有且仅有一个零点．命题q：x2+ax+2≤0在区间[1，2]内有解．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．
1．下列各点中，能作为函数$y=tan（x+\frac{π}{5}）$（x∈R且$x≠kπ+\frac{3π}{10}$，k∈Z）的一个对称中心的点是（　　）
A．（0，0）B．$（\frac{π}{5}，0）$C．（π，0）D．$（\frac{3π}{10}，0）$
18．已知函数f（x）=ex，当x∈[0，1]时，求证：
（1）f（x）≥1+x；
（2）（1-x）f（x）≤1+x．
5．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（3，4），当$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$时，sin2α+sin2α=$-\frac{3}{5}$．
15．已知定义在R上的函数f（x）的图象的对称轴为x=-4，且当x≥-4时，f（x）=2x-3，若函数f（x）在区间（k-1，k）（k∈Z）上有零点，则k的值为（　　）
A．-8或-7B．-8或2C．2或-9D．-2或-8
2．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为$\frac{2π}{3}$的两个单位向量，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则实数k的值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．1D．$\frac{5}{4}$
19．过点（0，1）的直线l被圆（x-1）2+y2=4所截得的弦长最短时，直线l的方程为x-y+1=0．
20．设定义在R上的函数f（x）=|x|，则f（x）（　　）
A．是奇函数，又是增函数B．是偶函数，又是增函数
C．是奇函数，又是减函数D．是偶函数．但不是减函数

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