Question

16．将函数f（x）=$\sqrt{3}$sin3x+cos3x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象，关于函数g（x），下列说法正确的是（　　）

• A． 在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数
• B． 其图象关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称
• C． 函数g（x）是奇函数
• D． 当x$∈[\frac{π}{3}，\frac{4π}{9}]$时，函数g（x）的值域是[-$\sqrt{3}$，0]

Answer 1

分析 由题意可得f（x）=2sin（3x+$\frac{π}{6}$），g（x）=2sin（3x+$\frac{2π}{3}$），
A，由2kπ-$\frac{π}{2}$≤3x+$\frac{2π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可求单调递增区间，可得错误；
B，由3x+$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得对称轴方程，可得错误；
C，g（-x）≠-g（x），可得错误；
D，可求3x+$\frac{2π}{3}$∈[$\frac{5π}{3}$，2π]，利用正弦函数的图象和性质即可解得值域，可得正确．

解答 解：由题意可得：f（x）=$\sqrt{3}$sin3x+cos3x=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin3x+$\frac{1}{2}$cos3x）=2sin（3x+$\frac{π}{6}$），
将图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）=2sin[3（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=2sin（3x+$\frac{2π}{3}$），
A，由2kπ-$\frac{π}{2}$≤3x+$\frac{2π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得单调递增区间为：[$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{7π}{18}$，$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{18}$]，k∈Z，可得错误；
B，由3x+$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得对称轴方程为：x=$\frac{kπ}{3}-\frac{π}{18}$，k∈Z，故错误；
C，g（-x）=2sin（-3x+$\frac{2π}{3}$）≠-g（x），故错误；
D，当x$∈[\frac{π}{3}，\frac{4π}{9}]$时，3x+$\frac{2π}{3}$∈[$\frac{5π}{3}$，2π]，g（x）=2sin（3x+$\frac{2π}{3}$）∈[-$\sqrt{3}$，0]，故正确．
故选：D．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合能力，属于中档题．