已知椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1．(I)写出椭圆的顶点坐标,(2)点P为椭圆上一点.求点P与两个焦点F1.F2之间的距离．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．已知椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1．
（I）写出椭圆的顶点坐标；
（2）点P（$\frac{12}{5}$，4）为椭圆上一点，求点P与两个焦点F₁，F₂之间的距离．

分析（1）利用椭圆的标准方程直接求解顶点坐标．
（2）利用椭圆的定义，直接求解距离即可．

解答解：椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1．
（I）椭圆的顶点坐标（4，0）；（-4，0）；（0，5）；（0，-5）；
（2）椭圆的焦点坐标F₁（0，3），F₂（0，-3）；
点P（$\frac{12}{5}$，4）为椭圆上一点，点P与两个焦点F₁，F₂之间的距离分别为：$\sqrt{{（\frac{12}{5}-0）}^{2}+{（4-3）}^{2}}$=$\frac{13}{5}$．
10-$\frac{13}{5}$=$\frac{37}{5}$．

点评本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

练习册系列答案

2．如果函数f（x）在x=x₀处的切线的倾斜角是钝角，那么函数f（x）在x=x₀附近的变化情况是逐渐下降（填“逐渐上升”或“逐渐下降”）．

19．顶点在原点，坐标轴为对称轴，且焦点在直线2x-3y-6=0上的抛物线方程是y²=12x或x²=-8y．

6．已知$\frac{π}{4}＜x＜\frac{π}{2}$，cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$．
（Ⅰ）求sin（x+$\frac{π}{12}$）的值；
（Ⅱ）求$\frac{sin2x（1+tanx）}{1-tanx}$的值．

16．将函数f（x）=$\sqrt{3}$sin3x+cos3x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象，关于函数g（x），下列说法正确的是（　　）

	A．	在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数
	B．	其图象关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称
	C．	函数g（x）是奇函数
	D．	当x$∈[\frac{π}{3}，\frac{4π}{9}]$时，函数g（x）的值域是[-$\sqrt{3}$，0]

5．函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），如果函数y=f（x）的图象过点（1，4），那么函数y=f^-1（2x）的图象一定过点（2，1）．

2．已知中心在原点的双曲线的右焦点为F（2，0），右顶点为A（1，0）．
（1）试求双曲线的方程；
（2）过左焦点作倾斜角为$\frac{π}{6}$的弦MN，试求△OMN的面积（O为坐标原点）．

3．给出如下四个命题：
①若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；
②命题“若x≥4且y≥2，则x+y≥6”的否命题为“若x＜4且y＜2，则x+y＜6”；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的充要条件；
④已知条件p：x²-3x-4≤0，条件q：x²-6x+9-m²≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则m的取值范围是（-∞，-4]∪[4，+∞）；
其中正确的命题的是④．

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