已知二次函数f(x)=x2+ax+4在上是减函数.则实数a的取值范围是(-∞.-2]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知二次函数f（x）=x²+ax+4在（-∞，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（-∞，-2]．

分析根据题意，由二次函数的解析式求出其对称轴方程，结合二次函数的性质分析可得其但调减区间，结合题意可得-$\frac{a}{2}$≥1，解可得a的范围，即可得答案．

解答解：根据题意，二次函数f（x）=x²+ax+4，其对称轴为x=-$\frac{a}{2}$，
其开口向上，则其递减区间为（-∞，-$\frac{a}{2}$），
若该二次函数在（-∞，1）上是减函数，则有-$\frac{a}{2}$≥1，
解可得a≤-2，
即a的取值范围是（-∞，-2]；
故答案为：（-∞，-2]．

点评本题考查函数单调性的运用以及二次函数的性质，需要根据条件求出对称轴方程，并判断出图象的开口方向，再进行求解．

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18．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0），点A在双曲线C上，且点A与点B关于原点对称，点P是双曲线C上异于A的一点，若PA，PB的连线的斜率分别为k₁，k₂（均不为0），若$\frac{1}{{{k}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{k}_{2}}^{2}}$的最小值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则双曲线C的离心率为$\sqrt{1+2\sqrt{2}}$．

15．已知x，y∈R，且8-2^y=2^x，则x+y的最大值为（　　）

2．如果函数f（x）在x=x₀处的切线的倾斜角是钝角，那么函数f（x）在x=x₀附近的变化情况是逐渐下降（填“逐渐上升”或“逐渐下降”）．

12．已知{a_n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S_n，S₄=2S₂+4，${b_n}=\frac{{1+{a_n}}}{a_n}$．
（1）求公差d的值；
（2）若${a_1}=-\frac{5}{2}$，求数列{b_n}中的最大项和最小项的值；
（3）若对任意的n∈N^*，都有b_n≤b₈成立，求a₁的取值范围．
（4）若对任意的n∈N^*，数列{b_n}中最小值为b₈，求a₁的取值范围．

19．顶点在原点，坐标轴为对称轴，且焦点在直线2x-3y-6=0上的抛物线方程是y²=12x或x²=-8y．

16．将函数f（x）=$\sqrt{3}$sin3x+cos3x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象，关于函数g（x），下列说法正确的是（　　）

	A．	在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数
	B．	其图象关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称
	C．	函数g（x）是奇函数
	D．	当x$∈[\frac{π}{3}，\frac{4π}{9}]$时，函数g（x）的值域是[-$\sqrt{3}$，0]

19．若（1-i）²+a为純虚数，则实数a的值为0．

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