题目内容
已知A（3，
），O是原点，点P（x，y）的坐标满足
，则
的取值范围为 ．
| 3 |
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| ||||
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考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：根据数量积的定义转化为向量夹角问题即可得到结论．
解答：
解：
=
=|OA|cosθ=2
cosθ，
由图象可知当P在直线OB上时，此时θ最小，
当P在直线OC上时，此时θ最大，
∵A（3，
），∴OA的倾斜角为30°，OB的倾斜角为60°，
则θ最小值为60°-30°=30°，θ最大值为180°-30°=150°，
即30°＜θ＜150°，则-
＜cosθ＜
，
则-3＜2
cosθ＜3，
故答案为：（-3，3）
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| 3 |
由图象可知当P在直线OB上时，此时θ最小，
当P在直线OC上时，此时θ最大，
∵A（3，
| 3 |
则θ最小值为60°-30°=30°，θ最大值为180°-30°=150°，
即30°＜θ＜150°，则-
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
则-3＜2
| 3 |
故答案为：（-3，3）
点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，数表满足：设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式
＜0的解集为（ ）
| f(x)-f(-x) |
| x |
| A、（-1，0）∪（1，+∞） |
| B、（-∞，-1）∪（0，1） |
| C、（-1，0）∪（0，1） |
| D、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
若实数x，y满足
，则z=x+2y的最小值是（ ）
|
| A、5 | ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、-1 |
已知函数f（x）=
，则f[f（
）]=（ ）
|
| 1 |
| e |
A、
| ||
| B、-e | ||
| C、e | ||
D、-
|