Question

已知点A（-3，0），B（3，-3），C（1，3）．
（1）求过点C且和直线AB平行的直线l₁的方程；
（2）若过B的直线l₂和直线BC关于直线AB对称，求l₂的方程．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（1）求出AB的斜率，根据直线平行的斜率关系，利用点斜式方程即可求出直线l₁的方程；
（2）求出C关于直线AB的对称点．利用两点是非常即可求l₂的方程．

解答： 解：（1）直线AB的斜率为k=

-3-0

3-(-3)

=-

1

2

，
则过点C且和直线AB平行的直线l₁的方程的斜率k=-

1

2

；
则直线方程为y-3=-

1

2

（x-1），即y=-

1

2

x+

7

2

；
（2）直线AB的方程为y=-

1

2

（x+3），
设C关于AB对称的点的坐标为D（a，b），
则

b-3 a-1 =2 3+b 2 =- 1 2 ( a+1 2 +3)

，即

a=-3 b=-5

，
即D（-3，-5），
则l₂经过点B（3，-3），
则l₂的方程为

y+3

-5+3

=

x-3

-3-3

．
即x-3y-12=0．

点评：本题主要考查直线方程的求解，根据直线平行以及点的对称性，利用点斜式方程和两点式方程是求直线方程的常用方法．