Question

已知点A（1，2），B（3，2），以线段AB为直径作圆C，则直线l：x+y-3=0与圆C的位置关系是（　　）

• A、相交且过圆心
• B、相交但不过圆心
• C、相切
• D、相离

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：找出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离，与半径比较大小即可判断出直线与圆的位置关系．

解答： 解：∵点A（1，2），B（3，2），
∴AB的中点C的坐标为（2，2），且|AB|=

(1-3)2+(2-2)2

=2，
故线段AB为直径的圆C圆心坐标为（2，2），半径为1，
∵圆心到直线x+y-3=0的距离d=

|2+2-3|

2

=

2

2

＜1，且d≠0，
故直线l：x+y-3=0与圆C相交但不过圆心，
故选：B

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r大小来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切（其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．