Question

已知某建筑公司在高出地面20m的小山顶建造了一座电视台CD，如图所示，设B为电视塔的正下方水平面上的点，在坡脚取一点A测得∠CAD=45°，∠CAB=α，且tanα=

1

2

，求该电视塔的高度．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：计算题,解三角形

分析：分析题意可得，BC=20，通过直角三角形求BD，再求CD．

解答： 解：由题意可知，
BC=20，
∵tanα=

BC

AB

=

1

2

；
∴AB=40；
tan∠DAB=tan（45°+α）
=

1+ 1 2

1- 1 2

=3；
故

BD

AB

=3；
则BD=120；
故CD=BD-BC=100（m）；
即该电视塔高100m．

点评：本题考查了解三角形的实际应用，利用到了三角恒变换及直角三角形中求值，属于中档题．