Question

在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₇=4，数列{b_n}是等比数列，已知b₂=2，b₃=

2

3

，则满足b_n＜

1

a80

的最小自然数n为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据题意和等差、等比数列的性质、通项公式分别求出公差和公比，再求出a₈₀、b_n代入不等式化简即可，

解答： 解：因为等差数列{a_n}中，a₁=1，a₇=4，所以公差d=

a7-a1

7-1

=

1

2

，
则a₈₀=a₁+79d=1+79×

1

2

=

81

2

，
因为数列{b_n}是等比数列，已知b₂=2，b₃=

2

3

，所以公比q=

b3

b2

=

1

3

，
所以b_n=b₂•q^n-2=2•(

1

3

)n-2，
代入b_n＜

1

a80

得，2•(

1

3

)n-2＜

2

81

，解得n＞6，
所以满足b_n＜

1

a80

的最小自然数n为7，
故答案为：7．

点评：本题考查了等差、等比数列的性质、通项公式，以及指数不等式，属于基础题．