题目内容
已知函数f（x）=2cos（ωx+
），ω＞0，x∈R，且以π为最小正周期．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f（
-
）=
，求sinα的值．
| π |
| 3 |
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f（
| α |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 8 |
| 5 |
考点：余弦函数的图象
专题：三角函数的求值
分析：（1）、（2）由函数的周期性求得ω=2，可得f（x）的解析式，从而求得f（0）的值．
（3）由f（x）的解析式以及f（
-
）=
求得cosα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值．
（3）由f（x）的解析式以及f（
| α |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 8 |
| 5 |
解答：
解：（1）∵函数f（x）=2cos（ωx+
），ω＞0，x∈R，且以π为最小正周期，
∴
=π，求得ω=2，∴f（x）=2cos（2x+
），f（0）=2cos
=1．
（2）由（1）可得 f（x）=2cos（2x+
）．
（3）∵f（
-
）=2cos（α-
+
）=2cosα=
，
∴cosα=
，∴sinα=±
=±
．
| π |
| 3 |
∴
| 2π |
| ω |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）由（1）可得 f（x）=2cos（2x+
| π |
| 3 |
（3）∵f（
| α |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 8 |
| 5 |
∴cosα=
| 4 |
| 5 |
| 1-cos2α |
| 3 |
| 5 |
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若实数m满足0＜m＜4，则曲线
-
=1与曲线
-
=1的（ ）
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 4-m |
| x2 |
| 12-m |
| y2 |
| 4 |
| A、实半轴长相等 |
| B、虚半轴长相等 |
| C、离心率相等 |
| D、焦距相等 |